Question

11．求函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的周期，對(duì)稱軸方程并指出圖象可由正弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到．

Answer 1

分析 利用輔助角公式先化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
則函數(shù)的周期T=2π，
由x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．
函數(shù)y=sinx的圖象上的點(diǎn)向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到y(tǒng)=2sin（x+$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換法則是解決本題的關(guān)鍵．