Question

已知函數(shù)f（x）=x（2^x+a•2^-x）（x∈R）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（-x）=f（x），即x(2x+

1

2x

)(1+a)=0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立．即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x（2^x+a•2^-x）（x∈R）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴-x（2^-x+a•2^x）=x（2^x+a•2^-x），
化為x(2x+

1

2x

)(1+a)=0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立．
∴1+a=0．
解得a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．