已知
a
，
b
，
c
均為單位向量，且滿足
a
•
b
=0，則（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先將已知等式展開，得到（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）=2+
c
•（2
a
+
b
），再利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)為關(guān)于向量夾角的式子，求最值．
解答： 解：∵
a
，
b
，
c
均為單位向量，且滿足
a
•
b
=0，
∴（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）=
a
2+
b
•
c
+2
a
•
c
+
c
2+
a
•
b
=2+
c
•（2
a
+
b
）=2+|
c
|•|2
a
+
b
|cos＜
c
，2
a
+
b
＞=2+
5
cos＜
c
，2
a
+
b
＞，
∴當(dāng)cos＜
c
，2
a
+
b
＞=1時(shí)，（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值是 2+
5
．
故答案為：2+
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及運(yùn)用，當(dāng)向量的夾角為0°時(shí)，數(shù)量積最大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于a的方程：a（a3-3a+10）-8=0．

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f（x）是定義域在R上的增函數(shù)，且不等式f（-ax）＜f（2-a）對(duì)于任意x∈[0，1]都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一檔電視闖關(guān)節(jié)目規(guī)定：三人參加，三人同時(shí)闖關(guān)成功為一等獎(jiǎng)，資金為2000元，三人中有兩人闖關(guān)成功為二等獎(jiǎng)，資金炙1000元，三人中有一人闖關(guān)成功為三等獎(jiǎng)，資金為400元，其它情況不得獎(jiǎng)，現(xiàn)有甲乙丙三人參加此活動(dòng)，甲乙闖關(guān)成功的概率都為
1
2
，丙闖關(guān)成功的概率為
3
4
，三人闖關(guān)相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求得一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求得資金的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a，其中，a≠0．若g（x）=
f(x)
a
，是否存在實(shí)數(shù)a，使得g[g（x）]=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出a的值或者a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x2+2x+3的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則y=f（x）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（2x+a•2-x）（x∈R）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面半徑之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某小學(xué)生做一道數(shù)學(xué)題：
1
()
+
4
()
=1，要求在括號(hào)內(nèi)分別填入自然數(shù)，使等式成立，并使這兩個(gè)自然數(shù)之和最小，則填入的這兩個(gè)數(shù)分別為
 
．

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