在△ABC中,a,b,c分別表示角A,B,C的對(duì)邊,已知A=2B,a=4,b=3,則c=
 
考點(diǎn):余弦定理
專(zhuān)題:計(jì)算題,解三角形
分析:由已知和正弦定理先求得cosB,sinB的值,從而可得cos3B的值,從而由余弦定理即可求出c的值.
解答: 解:∵由正弦定理:
a
sinA
=
b
sinB
,有
4
sin2B
=
3
sinB
,可解得:6sinBcosB=4sinB,
∵B為△ABC中內(nèi)角,有sinB≠0,方程兩邊同時(shí)除以sinB,可解得:cosB=
2
3
,
∴sinB=
1-cos2B
=
5
3

∴cos3B=cos2BcosB-sin2BsinB=(2cos2B-1)cosB-2cosBsin2B=-
22
27

∴由余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-2abcos(π-3B)=25+24cos3B=25+24×(-
22
27
)
=
147
27
=
49
9

∴可解得:c=
7
3

故答案為:
7
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考察了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基本知識(shí)的考查.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出以下四個(gè)命題:
①已知命題p:?x∈R,tanx=2;命題q:?x∈R,x2-x+1≥0.則命題p且q是真命題;
②命題“若m≤1,則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題;
③命題“面積相等的三角形全等”的否命題;
④命題“x≥1則x2≥1”的逆命題.
其中正確命題的序號(hào)為
 
.(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=ax-2(a>0且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)( 。
A、(0,1)
B、(1,0)
C、(2,0)
D、(2,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

復(fù)數(shù) 
(1+
3
i)2
3
i-1
的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={-1,0,1},B={1,2},則A∪B=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

復(fù)數(shù)(1-
3
i
2的模是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知θ是第一象限角,則方程x2+y2sinθ=1表示的圖形是( 。
A、圓B、橢圓
C、雙曲線(xiàn)D、圓或橢圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)2x-y+m=0與x2+y2=25的交點(diǎn)為M,N.求△MON的最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x)及其定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間[m,n](m<n),若f(x)在[m,n]內(nèi)的值域?yàn)閇m,n],則稱(chēng)[m,n]為f(x)的“保值區(qū)間”.
(1)求函數(shù)y=-x+6的一個(gè)“保值區(qū)間”;
(2)若函數(shù)y=(1+a)-
a2
x
的“保值區(qū)間”是[m,n],求n-m的最大值;
(3)函數(shù)f(x)=ax2-2x的“保值區(qū)間”能否是[-1,2]?若能,求出a的一個(gè)值;若不能,說(shuō)明理由;
(4)寫(xiě)出函數(shù)f(x)=x2-2x的一個(gè)“保值區(qū)間”;判斷是否還有其它的“保值區(qū)間”(不必證明).

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