Question

給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0．則命題p且q是真命題；
②命題“若m≤1，則x²-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題；
③命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
④命題“x≥1則x²≥1”的逆命題．
其中正確命題的序號(hào)為

 

．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①分別判斷命題p：“?x∈R，tanx=2”與命題q：“?x∈R，x²-x+1≥0”的真假，利用復(fù)合命題的真假判斷可判斷①；
②判斷命題“若m≤1，則x²-2x+m=0有實(shí)根”的真假，即可判斷其逆否命題的真假（二者同真同假）；
③寫出命題“面積相等的三角形全等”的否命題，可判斷③；
④寫出命題“x≥1則x²≥1”的逆命題，可判斷④．

解答： 解：①命題p：?x=arctan2∈R，tanx=2，命題p正確；
命題q：?x∈R，x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥0，即命題q成立；
則命題p且q是真命題，故①正確；
②命題：對(duì)于方程x²-2x+m=0來說，當(dāng)m≤1時(shí)，△=4-4m≥0，故x²-2x+m=0有實(shí)根，
即“若m≤1，則x²-2x+m=0有實(shí)根”為真命題，其逆否命題也是真命題，故②正確；
③命題：“面積相等的三角形全等”的否命題為：“面積不相等的三角形不全等”，為真命題，故③正確；
④命題：“x≥1則x²≥1”的逆命題為“若x²≥1，則x≥1”為假命題，如（-2）²≥1，但-2＜1，故④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確命題的序號(hào)為①②③．
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查全稱命題與特稱命題、四種命題之間的關(guān)系及真假判斷、命題及其否定的判斷，屬于中檔題．