Question

6．如圖，在直二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則直線AB與CD所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{29}}}{29}$
• B． $\frac{{\sqrt{29}}}{29}$
• C． $\frac{{5\sqrt{29}}}{29}$
• D． $\frac{{2\sqrt{203}}}{29}$

Answer 1

分析 建立空間坐標(biāo)系，求出兩條異面直線的方向向量，代入夾角公式，可得答案．

解答 解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則A（0，0，0），B（4，0，0），C（0，0，6），D（4，-8，0），
故$\overrightarrow{AB}$=（4，0，0），$\overrightarrow{CD}$=（4，-8，-6），
故直線AB與CD所成角的余弦值為$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|•\left|\overrightarrow{CD}\right|}$=$\frac{2\sqrt{29}}{29}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線的位置關(guān)系，異面直線及其所成的角，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．