Question

【題目】如圖，已知曲線，曲線的左右焦點是， ，且就是的焦點，點是與的在第一象限內的公共點且，過的直線分別與曲線、交于點和．

（Ⅰ）求點的坐標及的方程；

（Ⅱ）若與面積分別是、，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由，設，據題意有，可求出點的坐標，將點的坐標代入橢圓方程，結合，列方程組，解出的值即可得結果；（Ⅱ）易知，當不垂直于軸時，設的方程是，聯立，得，根據韋達定理以及拋物線焦半徑公式可得，聯立得： ，根據韋達定理及弦長公式可得， ，結合斜率不存在的情況可得結果.

試題解析：（Ⅰ） ，設，據題意有，

則， ，

點在橢圓上及就是的焦點，則，解之得： ，

所以的方程是．

或由計算出，從而得方程．

（Ⅱ）易知，當不垂直于軸時，設的方程是，

聯立，得， ，

設， ，則， ；

聯立得： ，

，

設， ，

則， ，

，

（或）

則，

當垂直于軸時，易知， ，此時，

綜上有的取值范圍是．

設類似給分