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【題目】如圖,已知曲線,曲線的左右焦點是 ,就是的焦點的在第一象限內的公共點且,的直線分別與曲線、交于點

(Ⅰ)求點的坐標及的方程;

(Ⅱ)若面積分別是,的取值范圍

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)由,設,據題意有,可求出點的坐標,將點的坐標代入橢圓方程,結合,列方程組,解出的值即可得結果;(Ⅱ)易知,當不垂直于軸時,設的方程是,聯立,得,根據韋達定理以及拋物線焦半徑公式可得,聯立得: ,根據韋達定理及弦長公式可得, ,結合斜率不存在的情況可得結果.

試題解析:(Ⅰ) ,,據題意有,

, ,

在橢圓上及就是的焦點,,解之得 ,

所以的方程是

或由計算出,從而得方程.

(Ⅱ)易知,不垂直于軸時的方程是,

聯立, ,

, , ;

聯立

,

,

,

,

(或

垂直于軸時,易知, ,此時,

綜上有的取值范圍是

類似給分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,且離心率為

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點.若直線上存在點,使得四邊形是平行四邊形,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在數列中,若是整數,且,且).

(Ⅰ)若, ,寫出的值;

(Ⅱ)若在數列的前2018項中,奇數的個數為,求得最大值;

(Ⅲ)若數列中, 是奇數, ,證明:對任意, 不是4的倍數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)axln(x1),其中a為常數.

(1)試討論f(x)的單調區(qū)間;

(2)a時,存在x使得不等式成立,求b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖甲,在四邊形ABCD , 是邊長為4的正三角形,把沿AC折起到的位置,使得平面PAC平面ACD,如圖乙所示,分別為棱的中點.

1求證: 平面

2求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】本小題12分如圖,在海岸線一側有一休閑游樂場,游樂場的前一部分邊界為曲線段,該曲線段是函數,的圖像,圖像的最高點為邊界的中間部分為長千米的直線段,且游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧

1求曲線段的函數表達式;

2曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米,現準備從入口修一條筆直的景觀路到,求景觀路長;

3如圖,在扇形區(qū)域內建一個平行四邊形休閑區(qū),平行四邊形的一邊在海岸線上,一邊在半徑上,另外一個頂點在圓弧上,且,求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時的值

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)若,求函數的極值;

(2)設函數,求函數的單調區(qū)間;

(3)若在區(qū)間不存在,使得成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,

(1)求 的值;

(2)試猜想的表達式(用一個組合數表示),并證明你的猜想.

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【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重,現隨機抽取一年(365天)內100天的空氣中指數的監(jiān)測數據,統計結果如下:

空氣質量

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數

4

13

18

30

9

11

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失為 (單位:元), 指數為.當在區(qū)間內時對企業(yè)沒有造成經濟損失;當在區(qū)間內時對企業(yè)造成經濟損失成直線模型(當指數為150時造成的經濟損失為500元,當指數為200 時,造成的經濟損失為700元);當指數大于300時造成的經濟損失為2000元.

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

(1)試寫出的表達式;

(2)試估計在本年內隨機抽取一天,該天經濟損失大于500元且不超過900元的概率;

(3)若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯表,并判斷是否有的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關?

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