Question

9．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-4x²+8x-3，求f（x）在R上的表達(dá)式．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域不同時(shí)，采用分段形式給予表達(dá)．

解答 解：由題意：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-4x²+8x-3，
那么當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0．
f（-x）=-4（-x）²+8（-x）-3=-4x²-8x-3．
∵f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）．
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-4x²-8x-3．
所以實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+8x-3，（x≥0）}\\{-4{x}^{2}-8x-3，（x＜0）}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的解析式的求法．屬于基礎(chǔ)題．