Question

16．如果點(diǎn)P在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$內(nèi)，則z=2x-3y的最小值為（　�。�

• A． -7
• B． -6
• C． -2
• D． -1

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)z=2x-3y，則得y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}z$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$如圖（陰影部分）．
平移直線y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}z$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}z$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}z$的截距最大，
此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（0，2）．
將A（0，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y，
得z=0-3×2=-6．
∴目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最小值是-6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．