Question

5．為繪制海底地貌圖，測量海底兩點C，D之間的距離，海底探測儀沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，C，D在同一個鉛垂平面內(nèi)，海底探測儀測得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B兩點的距離為$\sqrt{3}$海里，則C，D之間的距離為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$海里
• B． 2海里
• C． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$海里
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 易求∠ADB，在△ABD中，由正弦定理，得BD，可判斷△ABC為等腰三角形，可求BC，△BCD中，由余弦定理可求CD．

解答 解：∠ADB=180°-30°-45°-45°=60°，
在△ABD中，由正弦定理，得BD=$\frac{\sqrt{3}sin75°}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
△ABC中，∠ACB=180°-30°-45°-75°=30°，
∴BC=BA=$\sqrt{3}$．
△BCD中，由余弦定理，得CD²=BC²+BD²-2BC•BDcos∠DBC
=3+（$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$）²-2×$\sqrt{3}×$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$=5，
∴CD=$\sqrt{5}$．
故選：A．

點評 該題考查正弦定理、余弦定理及其應用，考查學生對問題的閱讀理解能力．