15．已知sinα=2cosα，則$cos（\frac{2015π}{2}-2α）$的值為$-\frac{4}{5}$．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求tanα，利用誘導公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵sinα=2cosα，∴tanα=2，
∴$cos（\frac{2015π}{2}-2α）$=cos（π+$\frac{π}{2}$-2α）=-sin2α=-$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=-$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{2×2}{{2}^{2}+1}$=$-\frac{4}{5}$．
故答案為：$-\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{3}$，則cos4（$\frac{π}{3}$+α）-cos4（$\frac{π}{6}$-α）的值為（　�。�
A．$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$B．$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$C．$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$D．$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=|2x+1+$\frac{a}{{2}^{x}}$|在[-$\frac{1}{2}$，3]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[0，1]B．[-1，1]C．[-1，2]D．（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上異于實軸端點的點，滿足ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1+$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{3}$）B．（1+$\sqrt{2}$，+∞）C．（$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）D．（1，1+$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，f′（x）為其導函數(shù)，若對于任意實數(shù)x，有f（x）-f′（x）＞0，則（　　）
A．ef（2015）＞f（2016）B．ef（2015）＜f（2016）
C．ef（2015）=f（2016）D．ef（2015）與f（2016）大小不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}}\right.$，則z=x-3y的取值范圍是[-4，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{πcosx，x＜0}\\{f（x-π），x≥0}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=sin[2x-f（$\frac{2π}{3}$）]的一個單調遞增區(qū)間為（　　）
A．[0，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]D．[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①若命題p為真，命題?q為真，則命題p且q為真；
②命題“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$”的逆命題是真命題；
③命題“?x∈（0，+∞），x3+x-3＞2”的否定是“?x∉（0，+∞），x3+x-3≤2．
A．0個B．1個C．2個D．3 個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}cos2x-sin2x$的圖象是由函數(shù)y=2sin2x的圖象按照向量$\overrightarrow a$平移得到的，則f（x）的周期為π，$\overrightarrow a$==（-$\frac{π}{3}$，0）．

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