3.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左右焦點為F1,F(xiàn)2,P是雙曲線上異于實軸端點的點,滿足ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1,則雙曲線的離心率e的取值范圍是(  )
A.(1+$\sqrt{2}$,1+$\sqrt{3}$)B.(1+$\sqrt{2}$,+∞)C.($\sqrt{2}$,1+$\sqrt{2}$)D.(1,1+$\sqrt{2}$)

分析 由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{tan∠P{F}_{2}{F}_{1}}{tan∠P{F}_{1}{F}_{2}}$,設(shè)P(m,n)為雙曲線的右支上一點,由F1(-c,0),F(xiàn)2(-c,0),運用直線的斜率公式和m>a,解不等式即可得到所求范圍.

解答 解:由ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{tan∠P{F}_{2}{F}_{1}}{tan∠P{F}_{1}{F}_{2}}$,
設(shè)P(m,n)為雙曲線的右支上一點,
由F1(-c,0),F(xiàn)2(-c,0),
可得$\frac{tan∠P{F}_{2}{F}_{1}}{tan∠P{F}_{1}{F}_{2}}$=-$\frac{n}{m-c}$•$\frac{m+c}{n}$=-$\frac{m+c}{m-c}$=-1-$\frac{2c}{m-c}$,
由m>a可得-1-$\frac{2c}{m-c}$>-1+$\frac{-2c}{a-c}$=-1+$\frac{2e}{e-1}$,
即有e+1>$\frac{2e}{e-1}$,即e2-2e-1>0,解得e>1+$\sqrt{2}$.
故選:B.

點評 本題考查雙曲線的離心率的范圍,注意運用直線的斜率公式和雙曲線的范圍,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知x>0,y>0,且x=4xy-2y,則3x+2y的最小值為2+$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知向量$\overrightarrow{a}$=(cosωx,sinωx),$\overrightarrow$=(cosωx,$\sqrt{3}$cosωx),其中ω>0,設(shè)函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$.
(1)若函數(shù)f(x)的最小正周期是π,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{6}$,求ω的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.某高中共有學(xué)生900人,其中高一年級240人,高二年級260人,為做某項調(diào)查,擬采用分層抽樣抽取容量為45的樣本,則在高三年級抽取的人數(shù)是( 。
A.25B.24C.22D.20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有共同漸近線且焦距為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1,或$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{20}$=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知雙曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0),離心率e=$\frac{\sqrt{13}}{2}$.
(1)求雙曲線C的漸近線方程;
(2)若A,B分別是兩條漸近線上的點,AB是位于第一、四象限間的動弦,△A0B的面積為定值$\frac{27}{4}$,且雙曲線C經(jīng)過AB的一個三等分點P,如圖,試求雙曲線C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知sinα=2cosα,則$cos(\frac{2015π}{2}-2α)$的值為$-\frac{4}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知(1-x)(1+2x)5,x∈R,則x2的系數(shù)為(  )
A.50B.20C.30D.40

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知函數(shù)f(x)=-x3+alnx-4(a∈R)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點P(1,f(1))處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$,則a的值為( 。
A.-2B.2C.-4D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案