A. | (1+$\sqrt{2}$,1+$\sqrt{3}$) | B. | (1+$\sqrt{2}$,+∞) | C. | ($\sqrt{2}$,1+$\sqrt{2}$) | D. | (1,1+$\sqrt{2}$) |
分析 由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{tan∠P{F}_{2}{F}_{1}}{tan∠P{F}_{1}{F}_{2}}$,設(shè)P(m,n)為雙曲線的右支上一點,由F1(-c,0),F(xiàn)2(-c,0),運用直線的斜率公式和m>a,解不等式即可得到所求范圍.
解答 解:由ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1,
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{tan∠P{F}_{2}{F}_{1}}{tan∠P{F}_{1}{F}_{2}}$,
設(shè)P(m,n)為雙曲線的右支上一點,
由F1(-c,0),F(xiàn)2(-c,0),
可得$\frac{tan∠P{F}_{2}{F}_{1}}{tan∠P{F}_{1}{F}_{2}}$=-$\frac{n}{m-c}$•$\frac{m+c}{n}$=-$\frac{m+c}{m-c}$=-1-$\frac{2c}{m-c}$,
由m>a可得-1-$\frac{2c}{m-c}$>-1+$\frac{-2c}{a-c}$=-1+$\frac{2e}{e-1}$,
即有e+1>$\frac{2e}{e-1}$,即e2-2e-1>0,解得e>1+$\sqrt{2}$.
故選:B.
點評 本題考查雙曲線的離心率的范圍,注意運用直線的斜率公式和雙曲線的范圍,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
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A. | 25 | B. | 24 | C. | 22 | D. | 20 |
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A. | -2 | B. | 2 | C. | -4 | D. | 4 |
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