Question

19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R），且A＞0，ω＞0，-π≤φ≤0．若f（x）的部分圖象如圖，且與y軸交點(diǎn)M（0，-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$），則ω+φ=-$\frac{5π}{16}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由圖象和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求出φ，由五點(diǎn)法作圖求出ω的值，從而求得ω+φ的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，且A＞0，ω＞0，-π≤φ≤0）的部分圖象，
可得A=1，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，求得sinφ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，結(jié)合圖象可得 φ=-$\frac{3π}{4}$，f（x）=sin（ωx-$\frac{3π}{4}$）．
再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得ω•4-$\frac{3π}{4}$=π，求得ω=$\frac{7π}{16}$，∴ω+φ=$\frac{7π}{16}$-$\frac{3π}{4}$=-$\frac{5π}{16}$．
故答案為：$-\frac{5π}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由圖象和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求出 φ，由五點(diǎn)法作圖求出ω的值，屬于基礎(chǔ)題．