Question

10．甲乙兩人相約上午8點到9點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘，過時離去，則甲乙兩人能夠會面的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9，|x-y|＜$\frac{20}{60}$}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個幾何概型，
設(shè)事件A為“兩人能會面”，
試驗包含的所有事件是
Ω={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9}，
并且事件對應(yīng)的集合表示的面積是S=1，
滿足條件的事件是
A={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9，|x-y|＜$\frac{20}{60}$}
所以事件對應(yīng)的集合表示的圖中陰影部分，
其面積是1-2×$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{5}{9}$，
根據(jù)幾何概型概率公式得到P=$\frac{5}{9}$．
故選：C．

點評 本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．