12．已知圓P的半徑等于橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的長軸長，圓心是拋物線y2=4$\sqrt{2}$x的焦點，經過點M（-$\sqrt{2}$，1）的直線1將圓P分成兩段弧，則劣弧長度的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．2πD．4π

分析 直線l與PM垂直時劣弧長度最小，|PM|=$\sqrt{8+1}$=3，可得劣弧所對的圓心角，即可求出劣弧長度的最小值．

解答 解：由題意，r=6，圓心坐標為P（$\sqrt{2}$，0），圓的方程為（x-$\sqrt{2}$）2+y2=36，
直線l與PM垂直時劣弧長度最小，|PM|=$\sqrt{8+1}$=3
∴劣弧所對的圓心角為$\frac{2π}{3}$，
∴劣弧長度的最小值為$\frac{2π}{3}$×6=4π，
故選D．

點評 本題考查橢圓、拋物線的性質，考查直線與圓的位置關系，考查弧長公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{0.5}（3x-2）}$的定義域是（　　）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（$\frac{2}{3}$，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖所示的偽代碼，如果輸入x的值為5，則輸出的結果y為23．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+a}$為定義在R上的奇函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調性，并用定義加以證明；
（2）若關于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．經測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量y（升）與速度x（千米/每小時） （50≤x≤120）的關系可近似表示為：$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{75}（{{x^2}-130x+4900}），x∈[{50，80}）\\ 12-\frac{x}{60}，x∈[{80，120}]\end{array}\right.$
（Ⅰ）該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？
（Ⅱ）已知A，B兩地相距120公里，假定該型號汽車勻速從A地駛向B地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞1）在[2，π]上的最大值比最小值大1．則a等于（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．2C．$\frac{2}{π}$D．π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知點P（-2，$\frac{\sqrt{14}}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，過點P作圓O：x2+y2=2的切線，切點為A，B，若直線AB恰好過橢圓C的左焦點F，則a2+b2的值是（　�。�
A．13B．14C．15D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=1-x+{log_2}\frac{1-x}{1+x}$，則$f（{\frac{1}{2}}）+f（{-\frac{1}{2}}）$的值為（　�。�
A．0B．-2C．2D．$2{log_2}\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若關于x的方程4x-（a+3）2x+1=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）．

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