9．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+$\frac{4}{3}$分為面積相等的兩部分，則k的值是$\frac{7}{3}$．

分析 先根據(jù)約束條件，畫出可行域，求出可行域頂點的坐標，再利用幾何意義求面積即可

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域如圖示：
由圖可知，直線y=kx+$\frac{4}{3}$恒經(jīng)過點A（0，$\frac{4}{3}$），當直線y=kx+$\frac{4}{3}$再經(jīng)過BC的中點D（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）時，平面區(qū)域被直線y=kx+$\frac{4}{3}$分為面積相等的兩部分，
當x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{5}{2}$時，代入直線y=kx+$\frac{4}{3}$的方程得：
k=$\frac{7}{3}$；
故答案為：$\frac{7}{3}$

點評 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．

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相關習題

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19．已知F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P是該雙曲線上的任意一點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，則r的取值范圍是（　�。�
A．（0，a）B．（0，b）C．（0，$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$）D．（0，$\sqrt{ab}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=a．

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17．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的圖象如圖所示．
（1）根據(jù)圖象寫出f（x）的解析式；
（2）A為銳角三角形的一個內(nèi)角，求f（A）的最大值，及當f（A）取最大值時A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對應值表：
x1234567
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那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（　�。�
A．5個B．4個C．3個D．2個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．平面α的法向量$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（x，1，-2），平面β的法向量$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-1，y，$\frac{1}{2}$），若α∥β，則x+y=$\frac{15}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和冬瓜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜與冬瓜的產(chǎn)量、成本和售價如表：
年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價
黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元
冬瓜6噸0.9萬元0.3萬元
為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜與冬瓜的種植面積（單位：畝）分別為（　�。�
A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知圓Q過三點A（1，0），B（3，0），C（0，1），則圓Q的標準方程為（x-2）2+（y-2）2=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若數(shù)列{an}滿足a1=$\sqrt{3}$，an+1=[an]+$\frac{1}{\{{a}_{n}\}}$（[an]與{an}分別表示an的整數(shù)部分與小數(shù)部分），則a2016=（　�。�
A．3023+$\sqrt{3}$B．3023+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．3020+$\sqrt{3}$D．3020+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

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