【題目】已知函數(shù)，且．

求定義域；

若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求a的值；

求函數(shù)的值域．

【答案】(1)； (2) ；(3) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是．

【解析】

（1）由函數(shù)解析式的特征得到關(guān)于的不等式，解不等式可得所求結(jié)果；（2）求出函數(shù)的反函數(shù)，利用條件中給出的相等關(guān)系式求出的值；（3）先求出函數(shù)的定義域，然后通過分類討論得到函數(shù)的值域即可．

（1）由，得，

解得；

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（2）由，且，解得，

互換，得，

所以函數(shù)的反函數(shù)為．

由于函數(shù)的反函數(shù)是其本身，

所以．

（3）由題意得

，

由，得，

∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

∴，

故的取值范圍是．

①當(dāng)時(shí)，，

∴函數(shù)的值域是．

②當(dāng)時(shí)，，

∴函數(shù)的值域是．

綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且對(duì)任意正整數(shù)都成立，數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）若，且，求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]

（Ⅰ）求圖中的值，并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績(jī)不低于90分的學(xué)生和成績(jī)低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績(jī)均不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).

（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；

（2）若網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站？

（3）從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購(gòu)商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為．

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

年輕人

中老年人

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)？

（2）現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進(jìn)行問卷調(diào)查．若再?gòu)倪@人中選取人進(jìn)行面對(duì)面詢問，求事件“選取的人中恰有人關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)””的概率.

附:參考公式，其中．

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別在棱，上，且.

（1）已知為棱上一點(diǎn)，且，求證：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī)，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么抽取的4000名考生成績(jī)超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績(jī)的情況來估計(jì)全市考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為制定合理的節(jié)電方案,對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百度),將數(shù)據(jù)按照,,分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖：

(I)求直方圖中的值;

56789月均用電量百?gòu)B

（Ⅱ)設(shè)該市有100萬戶居民,估計(jì)全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計(jì)每戶居民月均用電量的中位數(shù)，說明理由;

(Ⅲ)政府計(jì)劃對(duì)月均用電量在4(百度)以下的用戶進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于四點(diǎn)，求四邊形面積的的取值范圍.

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