【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍.

（2）設的兩個極值點為，證明

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）極值點轉(zhuǎn)化為導函數(shù)零點，即在有兩個不同根.變量分離為 ，利用導數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，根據(jù)趨勢可得函數(shù)在上范圍為，在上范圍為，因此要有兩解，需，（2）利用導數(shù)證明不等式關鍵是構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù)： 等價于 ，而由零點可得.代入化簡得，令，則，因此構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求其最小值為，由于，所以命題得證.

試題解析：（1）依題意，函數(shù)的定義域為，所以方程在有兩個不同根.即方程在有兩個不同根.

轉(zhuǎn)化為，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點

又，即時， ， 時， ，

所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，從而.

又有且只有一個零點是1，且在時， ，在時， ，

所以由的圖象，要想函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點，只需，即

（2）由（1）可知分別是方程的兩個根，即， ，

設，作差得， ，即.

原不等式等價于

令，則， ，

設， ， ，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，

即不等式成立，故所證不等式成立.

練習冊系列答案
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（1）恰有1個盒子不放球，共有多少種方法？
（2）恰有2個盒子不放球，共有多少種方法？

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A.（﹣∞，3]
B.（﹣∞，﹣3]
C.[﹣3，+∞）
D.（﹣3，+∞）

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【題目】經(jīng)研究，城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費，太少又難以滿足乘客需求.為此，某市公交公司從某站占的40名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位： ）作為樣本分成5組如下表：

組別

侯車時間

人數(shù)

一

2

二

6

三

2

四

2

五

3

（1）估計這40名乘客中侯車時間不少于20分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表侯車時間不少于10分鐘的7人中選2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人侯車時間都不少于20分鐘的概率．

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【題目】如圖，在直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點F在CE上，且BF⊥平面ACE；
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；
（3）求點D到平面ACE的距離．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當時，關于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正實數(shù)滿足，證明.

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【題目】函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=3，對任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，+∞）

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【題目】設．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為若， ，求面積的最大值．

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【題目】設a，b，c∈（﹣∞，0），則a+ ，b+ ，c+ （ ）
A.都不大于﹣2
B.都不小于﹣2
C.至少有一個不大于﹣2
D.至少有一個不小于﹣2

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