已知集合A={x∈R|-4<x<2},B={x∈R|x>1,或x<-5},C={x∈R|m-1<x<m+1}(m∈R)
(1)若A∩C=∅,求實數(shù)m取值的集合;
(2)若(A∩B)⊆C,求實數(shù)m取值的集合.
分析:(1)根據(jù)A∩C=∅知兩個集合無公共元素,利用數(shù)軸列出端點值的關系的不等式,進行求解;
(2)由題意和交集的運算求出A∩B,再根據(jù)條件以及數(shù)軸列出不等式,進行求解.
解答:解:(1)由題意畫出數(shù)軸:
精英家教網(wǎng)
由圖得,m+1≤-4,或m-1≥2,(2分)
解得m范圍為{m|m≥3,或m≤-5}(4分)
(2)由題意畫出數(shù)軸,
精英家教網(wǎng)
由圖得,A∩B={x∈R|-4<x<2}∩{x∈R|x>1,或x<-5}={x|1<x<2},(6分)
∵(A∩B)⊆C,∴
m-1≤1
m+1≥2
,(8分)
即所求范圍為{m|1≤m≤2}.(10分)
點評:本題考查了集合的混合運算,對于集合中含有不等式時,畫出數(shù)軸更直觀,更好理解,考查了數(shù)形結合思想.
練習冊系列答案
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12
<2x<8},B={x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A,則實數(shù)m的取值范圍是
(2,+∞)
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9
8
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9
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112
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60
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