15．定義函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在常數(shù)M，對于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=M，則稱函數(shù)f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22017]，則函數(shù)f（x）=log2x在∈[1，22017]上的“均值”為$\frac{2017}{2}$．

分析 求出f（x）的值域，則M為最大值與最小值的平均數(shù)．

解答 解：∵f（x）=log2x在[1，22017]在是增函數(shù)，
f（1）=0，f（22017）=2017，
∴f（x）在[1，22017]上的值域?yàn)閇0，2017]，
∴M=$\frac{0+2017}{2}$=$\frac{2017}{2}$．
故答案為$\frac{2017}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了對新定義的理解，函數(shù)最值的計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{x}{x+1}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{2π}{3}$對稱，周期為π，則f（-π）=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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3．下列命題：①函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是π；
 ②在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，a5=4，則a3=±2；
③設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x+m}{x+1}$（m≠1），若f（$\frac{2t-1}{t}$）有意義，則t≠0；
④平面四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，則四邊形ABCD是菱形．
其中所有的真命題是：（　　）
A．①②④B．①④C．③④D．①②③

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10．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）05-50
（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求出y=g（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}}$]上的最小值和取得最小值時x的值．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin?x+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（　�。�
A．g（x）是奇函數(shù)B．g（x）關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱
C．g（x）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)D．當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]時，g（x）的值域是[2，1]

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7．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，b=2，其面積S=2$\sqrt{3}$，則△ABC的外接圓的直徑為（　�。�
A．8B．4C．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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4．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-2ax+a2，a∈R．
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)情況．

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9．根據(jù)下列條件分別求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為$\frac{4}{3}\sqrt{5}$和$\frac{2}{3}\sqrt{5}$，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點(diǎn)；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和$B（\frac{1}{2}，\sqrt{3}）$．

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