Question

某商場預(yù)計從2013年1月份起的前x個月，顧客對某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關(guān)系近似的滿足，且）。該商品第x月的進(jìn)貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是

（1）寫出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問該商場2013年第幾個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

 

Answer 1

（1），且）；（2）3125；

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，需求量為，當(dāng)時，2013年第個月的總需求量等于第個月的需求總量減去第個月需求總量；（2）根據(jù)利潤=該商品每件的利潤月銷售量，來列出利潤的函數(shù)關(guān)系式，然后通過求導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性來求函數(shù)的最值即可；

試題解析：【解析】
（1）當(dāng)時，， 2分

當(dāng)，且時，

。 4分

經(jīng)驗證符合。

故2013年第x月的需求量，且）。 5分

（2）該商場預(yù)計第x月銷售該商品的月利潤為

7分

即 8分

當(dāng)時，，

令，解得或（舍去）。

所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，。

當(dāng)時，的最大值為元。 10分

當(dāng)時，是減函數(shù)，

所以，當(dāng)時，的最大值為元。 12分

綜上，該商場2013年第5個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為3125元。13分

考點：利用導(dǎo)數(shù)求最值問題；