指出下列各橢圓的中心、焦點坐標、頂點坐標、長半軸長、短半軸長和離心率．
（1）
x2
6
+
y2
9
=1；
（2）
x2
169
+
y2
144
=1；
（3）4x2+9y2=1．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：橢圓方程化為標準方程，確定幾何量，即可得到橢圓的性質(zhì)．
解答： 解：（1）橢圓的標準方程為
x2
6
+
y2
9
=1，
∴a2=9，b2=6，c2=3，
∴a=3，b=
6
，c=
3
，
∴橢圓的中心是（0，0），焦點坐標（0，±
3
）、頂點坐標（0，±3），（±
6
，0）、長半軸3，短半軸
6
，離心率e=
c
a
=
3
3
．
（2）∵
x2
169
+
y2
144
=1，
∴a2=169，b2=144，c2=25，
∴a=13，b=12，c=5，
∴橢圓的中心是（0，0），焦點坐標（±5，0）、頂點坐標（0，±12），（±13，0）、長半軸13，短半軸12，離心率e=
c
a
=
5
13
．
（3）橢圓的標準方程為
x2
1
4
+
y2
1
9
=1，
∴a2=
1
4
，b2=
1
9
，c2=
5
36
，
∴a=
1
2
，b=
1
3
，c=
5
6
，
∴橢圓的中心是（0，0），焦點坐標（±
5
6
，0）、頂點坐標（0，±
1
3
），（±
1
2
，0）、長半軸
1
2
，短半軸
1
3
，離心率e=
c
a
=
5
3
．
點評：本題考查橢圓的方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，確定幾何量是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（m2+2m-2）x 
1
m-1
是冪函數(shù)，則m=（　�。�
A、1B、-3C、-3或1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
a-1
x
-lnx+1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性
（2）當x∈（0，1）時，若不等式f（x）＜1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）AB=AD=AA1=1，且∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=
π
3
，求AC1的長；
（2）底面ABCD是菱形，∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=θ，當
AA1
AB
為何值時，AC1⊥面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)θ是△ABC的一個內(nèi)角，sinθ+cosθ=
1
5
，則雙曲線x2sinθ+y2cosθ=1的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若φ是第二象限角，那么
φ
2
和90°-
φ
2
都不是第
 
象限角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（π+α）=-
3
5
，2π≥α≥π，求cos（α-π）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，則函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（1，2）其焦點F在x軸上．
（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；
（Ⅱ）求過點F和OA的中點的直線的方程；
（Ⅲ）設(shè)點P（-1，m），過點F的直線交拋物線C于B、D兩點，記PB，PF，PD的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1+k3=2k2．

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