已知圓錐曲線C:
x=2cosα
y=
3
sinα
(α為參數(shù))和定點A(0,
3
),F(xiàn)1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點,以原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線AF2的直角坐標方程;
(2)經(jīng)過點F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點,求||MF1|-|NF1||的值.
考點:參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程
專題:坐標系和參數(shù)方程
分析:(1)由圓錐曲線C:
x=2cosα
y=
3
sinα
(α為參數(shù))化為
x2
4
+
y2
3
=1
,可得F2(1,0),利用截距式即可得出直線AF2的直角坐標方程.
(2)直線AF2的斜率為-
3
,可得直線l的斜率為
3
3
.直線l的方程為:
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
,代入橢圓的方程化為13t2-12
3
t-36
=0,t1+t2=
12
3
13
,利用||MF1|-|NF1||=|t1+t2|即可得出.
解答: 解:(1)由圓錐曲線C:
x=2cosα
y=
3
sinα
(α為參數(shù))化為
x2
4
+
y2
3
=1
,
可得F2(1,0),
∴直線AF2的直角坐標方程為:
x
1
+
y
3
=1
,化為y=-
3
x+
3

(2)設M(x1,y1),N(x2,y2).
∵直線AF2的斜率為-
3
,∴直線l的斜率為
3
3

∴直線l的方程為:
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t

代入橢圓的方程可得:3(-1+
3
2
t)2+4(
1
2
t)2
=12,
化為13t2-12
3
t-36
=0,
t1+t2=
12
3
13
,
∴||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=
12
3
13
點評:本題考查了橢圓的參數(shù)方程、直線的截距式與參數(shù)方程、參數(shù)的應用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ex-1
ex+1

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調性,并給予證明;
(2)若f(x)>-m2+2bm-1對所有x∈R,b∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的可導函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)為f′(x),滿足對任意實數(shù)x,f(x)+f(-x)=x2,對任意正數(shù)x,f′(x)>x,若f(2-a)-f(a)≥2-2a,則a的范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-3x+4
(1)證明:函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù);
(2)證明:方程f(x)=0沒有大于1的根.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a∈R,函數(shù)f(x)=
1-
1
2x
,x>0
(a-1)x+1,x≤0

(1)證明:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增;
(2)求函數(shù)f(x)的零點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π
6
)-
1
2
sin2x,g(x)=sinxcosx.
(1)若α∈(0,
π
2
),且f(
α
2
)=
3
3
10
,求f(x)的最小正周期和g(α)的值;
(2)求函數(shù)y=g(x)-f(x)的單調遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理)(1)求證:當a>2時,
a+2
+
a-2
<2
a
;
(2)已知x∈R,a=x2+
1
2
,b=2-x,c=x2-x+1,試證明a,b,c至少有一個不小于1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列an=
1
n(n+1)
,其前n項之和為
9
10
,則n=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,A=
π
4
,cosB=
10
10
,則sinC=
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案