數(shù)列an=
1
n(n+1)
，其前n項(xiàng)之和為
9
10
，則n=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：把數(shù)列的通項(xiàng)公式列項(xiàng)，求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，由前n項(xiàng)和等于
9
10
求得n的值．
解答： 解：∵an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Sn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=1-
1
n+1
=
n
n+1
．
由
n
n+1
=
9
10
，解得：n=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評：本題考查了用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是正確列項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c均為非零實(shí)數(shù)，集合A={x|x=
|a|
a
+
b
|b|
+
ab
|ab|
}，則集合A的元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐曲線C：
x=2cosα
y=
3
sinα
（α為參數(shù)）和定點(diǎn)A（0，
3
），F(xiàn)1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線AF2的直角坐標(biāo)方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求||MF1|-|NF1||的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線為y=
3
x，點(diǎn)A在雙曲線C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2+y2+xy=2，則x+2y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-1．
（1）求值f（
π
3
）；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ξ是離散型隨機(jī)變量，則E（ξ-E（ξ））的值為（　�。�
A、E（ξ）
B、0
C、（E（ξ））2
D、2E（ξ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d＜0，設(shè)bn=（
1
2
） an，又已知b1+b2+b3=
21
8
，b1•b2•b3=
1
8
．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
-
1
2x+1
，求證：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

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