Question

10．函數(shù)y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{1，3}B．{-1，3}C．{-1，-3}D．{1，-3}

Answer 1

分析 本題需要對(duì)于角所在的象限討論，確定符號(hào)，對(duì)于四個(gè)象限，由于三角函數(shù)值的符號(hào)不同，需要按照四種不同的情況進(jìn)行討論，得到結(jié)果即可．

解答 解：由題意知本題需要對(duì)于角所在的象限討論，確定符號(hào)，
當(dāng)角x在第一象限時(shí)，y=1+1+1=3，
當(dāng)角在第二象限時(shí)，y=1-1-1=-1，
當(dāng)角在第三象限時(shí)，y=-1-1+1=-1，
當(dāng)角在第四象限時(shí)，y=-1+1-1=-1．
∴函數(shù)y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域?yàn)椋簕-1，3}．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用三角函數(shù)的符號(hào)來求出值域，即根據(jù)象限進(jìn)行分類討論，再由角的終邊位置去掉絕對(duì)值．求出函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．