6．設(shè){an}是公比小于4的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=lna3n+1，n=12…求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

分析 （1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（2）由（1）可得：an=2n-1．bn=lna3n+1=ln23n=3nln2．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．
（2）由（1）可得：an=2n-1．
bn=lna3n+1=ln23n=3nln2．
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=3ln2×（1+2+…+n）
=$\frac{3n（n+1）}{2}$ln2．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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不滿意一般比較滿意很好
1210399826052187
移動公司為了了解用戶的具體想法和意見，打算從中抽取50人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么分層抽樣時每類人中各應(yīng)抽選出多少人？

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15．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+3（n≥2，且n∈N*）
（Ⅰ） 求證：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，正項數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，求Sn=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$．

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