6．設(shè){an}是公比小于4的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=lna3n+1，n=12…求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

分析 （1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（2）由（1）可得：an=2n-1．bn=lna3n+1=ln23n=3nln2．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．
（2）由（1）可得：an=2n-1．
bn=lna3n+1=ln23n=3nln2．
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=3ln2×（1+2+…+n）
=$\frac{3n（n+1）}{2}$ln2．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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16．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是$\frac{1}{4}$．

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17．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{x-1}}}{x+1}$的定義域為{x|x≥1}．

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14．如果直線x+2ay-1=0與直線（3a-1）x-ay-1=0垂直，則a=1或$\frac{1}{2}$．

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11．口袋內(nèi)有一些大小、形狀完全相同的紅球、黃球和白球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或黃球的概率為0.4，摸出的球是紅球或白球的概率為0.9，那么摸出的球是黃球或白球的概率0.7．

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18．移動公司在互聯(lián)網(wǎng)上就用戶對某套餐服務的滿意程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：
不滿意一般比較滿意很好
1210399826052187
移動公司為了了解用戶的具體想法和意見，打算從中抽取50人進行更為詳細的調(diào)查，為此要進行分層抽樣，那么分層抽樣時每類人中各應抽選出多少人？

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15．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+3（n≥2，且n∈N*）
（Ⅰ） 求證：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，正項數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，求Sn=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$．

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