Question

16．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到最大值和最小值的最優(yōu)解，得到關(guān)于a 方程解之．

解答 解：由已知得到可行域如圖：
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)C（a，a）時(shí)z最小，
經(jīng)過(guò)A時(shí)z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$
得到A（1，1）所以4×3a=2×1+1，解得a=$\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；關(guān)鍵是畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到最大值和最小值的最優(yōu)解，得到關(guān)于a 方程解之．