Question

甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立.

（Ⅰ）求甲在局以內(nèi)（含局）贏得比賽的概率；

（Ⅱ）記為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平，二項分布的期望和方差：若，則；（2）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（4)求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.

試題解析：【解析】
用事件表示第局比賽甲獲勝，則兩兩相互獨立 1分

（Ⅰ）

= 4分

（Ⅱ）的取值分別為 5分

，

， 9分

所以的分布列為

	2	3	4	5

 

元 .

考點：（1）求隨機變量的概率；（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.