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橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形球盤，點是它的兩個焦點，長軸長，焦距，靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線（不與長軸共線）發(fā)出，經橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經過的路程為 ．

 

20

【解析】

試題分析：如圖，設小球從右焦點A出發(fā)，被橢圓上點C反射后，經過橢圓的左焦點B，又被橢圓上點D反射，由D點被彈回A點

∵A、B是橢圓的焦點，點C、D都在橢圓上

∴根據橢圓的定義，得CA+CB=DA+DB=2， 其中2是橢圓的長軸長

∴△ACD周長為AC+AD+CD=

（CA+CB）+（DA+DB）=4

即小球經過的路程等于4=20．

考點：本題以小球在橢圓形球盤內的反射為例，求它從一個焦點出發(fā)后回到起點所經過的路程，著重考查了橢圓的定義及簡單性質 ．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆福建省高二下學期期末考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.

（Ⅰ）求甲在局以內（含局）贏得比賽的概率；

（Ⅱ）記為比賽決出勝負時的總局數，求的分布列和數學期望.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高二上學期期末考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數,,且點處取得極值．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高二上學期期末考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于Ｍ、Ｎ兩點，則的周長為

Ａ. 16　　 Ｂ. 8　　　 Ｃ. 25　　　 Ｄ. 32

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點，，均在拋物線上．

（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準線方程；

（Ⅱ）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率．

 

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若點和點分別為橢圓的中心和右焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最小值為

A． B． C． D．1

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

方程表示焦點在軸上的橢圓，則的范圍

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省晉江市高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在區(qū)間（0, 1）內任取兩個實數，則這兩個實數的和大于的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省等三校高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

展開式中的常數項是_________________.

 

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