Question

1．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{y≥x}\\{3x+5y≤8}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x-2}$的取值范圍為[-1，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合z=$\frac{y}{x-2}$的幾何意義求出其范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{3x+5y=8}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得B（-1，-1），
而z=$\frac{y}{x-2}$的幾何意義表示過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與C（2，0）的直線斜率，
結(jié)合圖象得：K_AC=-1，K_BC=$\frac{1}{3}$，
∴z=$\frac{y}{x-2}$的取值范圍為[-1，$\frac{1}{3}$]，
故答案為：[-1，$\frac{1}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．