若
C
0
n
+
C
1
n
2
+
C
2
n
3
+…+
C
n
n
n+1
=
31
n+1
，求n．
考點：組合及組合數(shù)公式
專題：計算題,排列組合
分析：由題意，
C
0
n
+
C
1
n
2
+
C
2
n
3
+…+
C
n
n
n+1
=
31
n+1
可化為
C
1
n+1
+
C
2
n+1
+
C
3
n+1
+…+
C
n+1
n+1
=31，從而利用二項展開式可得．
解答： 解：∵
C
0
n
+
C
1
n
2
+
C
2
n
3
+…+
C
n
n
n+1
=
31
n+1
，
∴（n+1）（
C
0
n
+
C
1
n
2
+
C
2
n
3
+…+
C
n
n
n+1
）=31，
∴
C
1
n+1
+
C
2
n+1
+
C
3
n+1
+…+
C
n+1
n+1
=31，
C
0
n+1
+
C
1
n+1
+
C
2
n+1
+
C
3
n+1
+…+
C
n+1
n+1
=31+1，
故2n+1=32，
即n+1=5，則n=4．
點評：本題考查了二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：2x-y+1=0與曲線C：y=mx2
（1）若只有一個交點，求實數(shù)m的值；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=2
10
，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2=1，a5=a3+2a1，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，N是圓上的動點，點H在圓的半徑CN上，且有點F（1，0）和FN上的點M，滿足
MH
•
FN
=0，
FN
=2
FM
．
（Ⅰ）當(dāng)點N在圓上運動時，求點H的軌跡E方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線E與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別A，B，經(jīng)過點(0，
2
)且斜率為k的直線l與曲線E有兩個不同的交點P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列數(shù)列{an}的通項公式：
（1）a1=
1
2
，an+1（1+an）=an；
（2）a1=1，（n+1）
a
2
n+1
-n
a
2
n
+an+1an=0；
（3）a1=1，（an，an+1）在直線y=2x+1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）設(shè)a=2，函數(shù)g（x）的定義域為[-63，-3]，求g（x）的最值；
（2）求使f（x）＞g（x）的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域R，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對于任意的a，b∈R，恒有f（a+b）=f（a）×f（b），
（1）求f（0）的值；
（2）求證：當(dāng)x＜0時，0＜f（x）＜1；
（3）求證：f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sin（
π
8
x+
3
8
π），試求：
（1）函數(shù)的對稱中心與對稱軸方程；
（2）函數(shù)f（x）是由函數(shù)g（x）=cosx經(jīng)過怎樣的平移與伸縮變換得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)是（　　）
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”是真命題；
②函數(shù) f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為“π是“a=1”的必要不充分條件；
③“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”；
④向量
a
=（1，-2）與
b
=（1，m）的夾角為銳角，則m的取值范圍為（-∞，
1
2
）．
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊答案