Question

11．若a＞b＞c，且a+2b+c=0，則$\frac{c}{a}$的取值范圍是（-3，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 先將a+2b+c=0變形為b=-$\frac{1}{2}$（a-c），代入不等式a＞b，b＞c，得到兩個(gè)不等關(guān)系，解這兩個(gè)不等式，即可求得a與c的比值關(guān)系．

解答 解：∵a+2b+c=0，
∴a＞0，c＜0，
∴b=-$\frac{1}{2}$（a+c），且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴a＞-$\frac{1}{2}$（a+c），即c＞-3a，
解得 $\frac{c}{a}$＞-3，
將b=-$\frac{1}{2}$（a+c）代入b＞c，得-$\frac{1}{2}$（a+c）＞c，即a＜-3c，
解得$\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{3}$，
∴-3＜$\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{3}$．
故答案為：（-3，-$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵是將a+2b+c=0變形構(gòu)造出不等關(guān)系．