(本小題滿分12分)
已知為等比數(shù)列,;為等差數(shù)列的前n項和,.
(1) 求和的通項公式;
(2) 設(shè),求.
(1)an=4n-1. bn=b1+(n-1)d=3n-1.(2)Tn=(n-)4n+
解析試題分析:(1) 設(shè){an}的公比為q,由a5=a1q4得q=4
所以an=4n-1. 4分
設(shè){ bn }的公差為d,由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d),
,
所以bn=b1+(n-1)d=3n-1. 8分
(2) Tn=1·2+4·5+42·8+ +4n-1(3n-1),①
4Tn=4·2+42·5+43·8+ +4n(3n-1),②
②-①得:3Tn=-2-3(4+42+ +4n)+4n(3n-1) 10分
= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)
=2+(3n-2)·4n 12分
∴Tn=(n-)4n+
考點(diǎn):本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識,“錯位相消法”求和。
點(diǎn)評:中檔題,本解答從研究的關(guān)系入手,確定得到通項公式an=4n-1.及bn =3n-1,從而進(jìn)一步明確!胺纸M求和法”、“裂項相消法”、“錯位相消法”是高考常?嫉綌(shù)列求和方法。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對于無窮數(shù)列和函數(shù),若,則稱是數(shù)列的母函數(shù).
(Ⅰ)定義在上的函數(shù)滿足:對任意,都有,且;又?jǐn)?shù)列滿足:.
求證:(1)是數(shù)列的母函數(shù);
(2)求數(shù)列的前項和.
(Ⅱ)已知是數(shù)列的母函數(shù),且.若數(shù)列的前項和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項,前項和為,數(shù)列是等比數(shù)列,首項
(1)求和的通項公式.
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列的通項公式為,數(shù)列的前n項和為,且滿足
(1)求的通項公式;
(2)在中是否存在使得是中的項,若存在,請寫出滿足題意的一項(不要求寫出所有的項);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達(dá)式,并加以證明;
(Ⅱ) 設(shè),求證:對任意的自然數(shù),都有;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項和,已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,.
⑴求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并寫出數(shù)列的通項公式;
⑵若數(shù)列滿足,求的值.
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