如圖所示，正四棱錐P—ABCD的各棱長均為13，M，N分別為PA，BD上的點，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

（1）求證：直線MN∥平面PBC；
（2）求線段MN的長.
（1）證明略（2）7
（1）連接AN并延長交BC于Q，

連接PQ，如圖所示.
∵AD∥BQ，∴△AND∽△QNB，
∴===，
又∵==，
∴==，∴MN∥PQ，
又∵PQ平面PBC，MN平面PBC，
∴MN∥平面PBC.
（2）解 在等邊△PBC中，∠PBC=60°，
在△PBQ中由余弦定理知
PQ2=PB2+BQ2-2PB·BQcos∠PBQ
=132+-2×13××=，
∴PQ=，
∵M(jìn)N∥PQ，MN∶PQ=8∶13，
∴MN=×=7.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，、、分別為空間四邊形的邊，，上的點，且．
求證：（１）平面，平面；
（２）平面與平面的交線．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題:
①分別在兩個平面內(nèi)的兩直線平行;
②若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面;
③如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行;
④如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行.
其中正確的命題是(　　)
A．①②B．②④C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點.
求證：MN∥平面A1BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，
M，N分別是AB，PC的中點.
（1）求證：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為（    ）
A．B．C． 3D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
求證：a⊥γ且b⊥γ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，直線邊長為2．
（1）求二面角C-SB-A的大小；
（2）P為棱SB上的點，當(dāng)SP的長為何值時，CP⊥SA？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點，且面CDE⊥面ABCD.

求證：CE⊥平面ADE.

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