Question

3．5名男生、2名女生站成一排照像：
（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？
（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？
（3）兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？
（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端．有多少不同的站法？

Answer 1

分析 （1）兩名女生都不站在兩端，先選2名男生排在兩端，其余的全排．問題得以解決，
（2）兩名女生要相鄰，先把兩名女生捆綁在一起看做一個復合元素，再和另外的5名男生全排，
（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6個空中的2個即可，
（4）分兩類，第一類：女生甲在右端，第二類，女生甲在不右端，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：（1）兩名女生都不站在兩端，先選2名男生排在兩端，其余的全排，故有A₅²A₅⁵=2400種，
（2）兩名女生要相鄰，先把兩名女生捆綁在一起看做一個復合元素，再和另外的5名男生全排，故有A₂²A₆⁶=1400種，
（3）利用插空法，把2名女生插入到5名男生所形成的6個空中的2個，A₅⁵A₆²=3600種，
（4）第一類：女生甲在右端，A₆⁶=720種，
第二類，女生甲在不右端，則從中間5個位置中選一個給甲，再從除右端的剩余的5個位置選一個給乙，其余的5個人任意排，則此時的排法數(shù)為C₅¹C₅¹A₅⁵=3000種，
根據(jù)分類計數(shù)原理，可得720+3000=3720種．

點評 本題主要考查了排練中常見方法：特殊元素優(yōu)先安排法，不相鄰元素插孔法，相鄰元素捆綁法的應用．