15．將甲、乙、丙、丁四名實(shí)習(xí)老師分到三個(gè)不同的班，要求每個(gè)班至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為30．（用數(shù)字作答）

分析 分成兩種情況，①甲和丙丁中的一人被分到同一個(gè)班或乙和丙丁中的一人被分到同一個(gè)班；②丙和丁兩人被分到同一個(gè)班，再利用加法原理，即可得出結(jié)論．

解答 解：分成兩種情況，
①甲和丙丁中的一人被分到同一個(gè)班或乙和丙丁中的一人被分到同一個(gè)班共有2C21A33=24種分法；
②丙和丁兩人被分到同一個(gè)班共有A33=6種分法．
于是所求的分法總數(shù)為24+6=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評 本題考查排列組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確分類討論是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-$\frac{b^2}{4}$+1=0．
（1）若a是從1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程中有實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知直線x-y-1=0為函數(shù)f（x）=logax+b在點(diǎn)（1，f（1））處的一條切線．
（1）求a，b的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）=mx+$\frac{n}{x}$（n＞0）的圖象C2交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)，其中x1＜x2，過PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為k1，C2在點(diǎn)N處的切線的斜率為k2，求證：k1＜k2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．5名男生、2名女生站成一排照像：
（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？
（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？
（3）兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？
（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端．有多少不同的站法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{x-1}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）∪（0，+∞）B．（-∞，0）∪（0，1）C．（-1，0）∪（0，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．雙曲線C：$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的漸近線方程是$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$；若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則p=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）1名老師和6名學(xué)生排成一排，要求老師不能站在兩端，那么有多少種不同的排法？
（2）從6名男生、5名女生中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同選法？
（3）一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某班級(jí)6名同學(xué)登臺(tái)演出，順序有如下要求：同學(xué)甲必須排在前兩位．同學(xué)乙不能排在第一位，同學(xué)丙必須排在最后一位，該班級(jí)這六名同學(xué)演出順序的編排方案共有（　　）
A．54種B．48種C．42種D．36種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若雙曲線x2-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2$\sqrt{2}$，則該雙曲線的焦距等于6．

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