14．在△ABC中，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=|${\overrightarrow{BC}}$|=2，則△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合三角形的面積公式，以及余弦定理消去cosA，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，
由$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=|${\overrightarrow{BC}}$|=2，得bccosA=a=2      ①，
${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}$bc$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{1}{2}bc$$\sqrt{1-\frac{4}{^{2}{c}^{2}}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{^{2}{c}^{2}-4}$，
由余弦定理可得b2+c2-2bccosA=4②，
由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，
所以S△ABC=$\frac{1}{2}\sqrt{^{2}{c}^{2}-4}$$≤\frac{1}{2}\sqrt{16-4}$=$\sqrt{3}$，
故△ABC的面積的最大值為$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、三角形面積公式不等式求最值等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

$\overline x$$\overline y$$\overline w$$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$$\sum_{i=1}^8{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）•（{{y_i}-\overline y}）}$$\sum_{i=1}^8{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}•（{{y_i}-\overline y}）$
46.65636.8289.81.61 469108.8
表中wi=$\sqrt{x}$i，$\overline w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d$\sqrt{x}$哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：
①年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{{v_i}-\overline v}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．

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5．某學(xué)校有男生520人、女生480名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（　�。�
A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法

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2．若復(fù)數(shù)z=$\frac{1-2i}{1+i}$，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iB．$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$iC．-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$iD．$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$i

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6．已知數(shù)列{$\frac{{n}^{2}}{{n}^{2}+1}$}，則0.98是它的（　　）
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