Question

9．從[0，1]之間選出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和大于l的概率是$1-\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 本題是一個(gè)二維的幾何概率模型的問(wèn)題，總的基本事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，而事件A：兩個(gè)數(shù)的平方和大于l，它所對(duì)應(yīng)的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心半徑為1圓外部分在正方形內(nèi)的部分，其面積為$1-\frac{π}{4}$，求出兩部分的面積作比即可得到概率．

解答 解：由題意，符合條件的所有基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，其面積為1
事件A：兩個(gè)數(shù)的平方和大于l，它所對(duì)應(yīng)的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心半徑為1圓外部分在正方形內(nèi)的部分，其面積為$1-\frac{π}{4}$．
∴這兩個(gè)數(shù)的平方大于l 的概率是$1-\frac{π}{4}$．
故答案為：$1-\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概率模型，求解本題的關(guān)鍵是求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積與所研究的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積，利用公式求概率．本題易因?yàn)槔斫庥姓`而致錯(cuò)，如有的同學(xué)把事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域當(dāng)成了圓面等．