Question

已知a，b∈R⁺，那么“ab+1＞a+b”是“a²+b²＜1”的（　　）

• A、充要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分不必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：由a²+b²＜1得a²+2ab+b²＜1+2ab＜1+2ab+（ab）²，所以（a+b）²＜（1+ab）²，因為a，b∈R⁺，所以得到：a+b＜ab+1，即ab+1＞a+b．然而ab+1＞a+b不一定得出a²+b²＜1，如a=b=2時，滿足ab+1＞a+b，但不滿足a²+b²＜1，這樣即可找出正確選項．

解答： 解：（1）若a²+b²＜1則：
a²+2ab+b²＜1+2ab+a²•b²；
∴（a+b）²＜（1+ab）²；
∵a，b∈R⁺
∴ab+1＞a+b；
∴ab+1＞a+b是a²+b²＜1的必要條件；
（2）若ab+1＞a+b，當(dāng)a=b=2時，ab+1＞a+b成立，但a²+b²＜1不成立；
∴ab+1＞a+b不是a²+b²＜1的充分條件；
綜上可知：“ab+1＞a+b”是“a²+b²＜1”的必要不充分條件．
故選：B．

點評：考查充分條件，必要條件，必要不充分條件的概念，注意在說明由ab+1＞a+b時，舉反例的方法．