【題目】已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由于恒成立，構造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，利用導數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題。

由于恒成立，構造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，

則 ，

（1）當時，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調遞增，

當時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；

（2）當時，令，解得：，令，解得：或，

故的單調增區(qū)間為，的單調減區(qū)間為，

①當，即時，則在單調遞增，當時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；

②當 ，即時，則在上單調遞增，在上單調遞減，

所以當時，，， ，

故要使函數(shù)在上有兩個不同的零點，

則 ，解得： ；

綜上所述：方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為：

故答案選C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設，若在時恒成立，求的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東且與點A相距海里的位置C．

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/時）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是( )

A. 冪函數(shù)的圖象都經過、兩點

B. 當時，函數(shù)的圖象是一條直線

C. 如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點，那么這兩個函數(shù)一定相同

D. 如果冪函數(shù)為偶函數(shù)，則圖象一定經過點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關．為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調查，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

男

10

女

20

總計

100

表（1）

并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：

完成時間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40] 內的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

（參考公式：，其中）

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過兩點，且圓心在直線上，直線的方程為。

（1）求圓的方程；

（2）證明：直線與圓恒相交；

（3）求直線被圓截得的弦長的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是(　　)

A. y＝ B. y＝

C. y＝ D. y＝x2＋1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=–3x2+2x–m+1．

（1）若x=0為函數(shù)的一個零點，求m的值；

（2）當m為何值時，函數(shù)有兩個零點、一個零點、無零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（原創(chuàng)，較難）橢圓的左右焦點分別為，與y軸正半軸交于點B，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.

（1）求橢圓的方程；（2）直線l與橢圓交于點A、C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為重心，探求面積是否為定值，若是求出這個值，若不是求的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習冊答案