【題目】已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由于恒成立,構造函數(shù),則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點,利用導數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題。
由于恒成立,構造函數(shù),則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點,
則 ,
(1)當時,則在上恒成立,即函數(shù)在上單調遞增,
當時,,,根據(jù)零點定理可得只有唯一零點,不滿足題意;
(2)當時,令,解得:,令,解得:或,
故的單調增區(qū)間為,的單調減區(qū)間為,
①當,即時,則在單調遞增,當時,,,根據(jù)零點定理可得只有唯一零點,不滿足題意;
②當 ,即時,則在上單調遞增,在上單調遞減,
所以當時,,, ,
故要使函數(shù)在上有兩個不同的零點,
則 ,解得: ;
綜上所述:方程在上有兩個不等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍為:
故答案選C
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個特定時段內,以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B,經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東且與點A相距海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/時);
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 冪函數(shù)的圖象都經過、兩點
B. 當時,函數(shù)的圖象是一條直線
C. 如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點,那么這兩個函數(shù)一定相同
D. 如果冪函數(shù)為偶函數(shù),則圖象一定經過點
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方.根據(jù)調查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論,某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調查,得到的部分數(shù)據(jù)如表所示:已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為.
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 10 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 100 |
表(1)
并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時間的頻率分布如表所示:
完成時間(分鐘) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
頻率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
表(2)
(Ⅰ)將表(1)補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關?
(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時間在[30,40] 內的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,記完成時間在[30,40]內的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
(參考公式:,其中)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓經過兩點,且圓心在直線上,直線的方程為。
(1)求圓的方程;
(2)證明:直線與圓恒相交;
(3)求直線被圓截得的弦長的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=–3x2+2x–m+1.
(1)若x=0為函數(shù)的一個零點,求m的值;
(2)當m為何值時,函數(shù)有兩個零點、一個零點、無零點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(原創(chuàng),較難)橢圓的左右焦點分別為,與y軸正半軸交于點B,若為等腰直角三角形,且直線被圓所截得的弦長為2.
(1)求橢圓的方程;(2)直線l與橢圓交于點A、C,線段AC的中點為M,射線MO與橢圓交于點P,點O為重心,探求面積是否為定值,若是求出這個值,若不是求的取值范圍
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