【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

10

20

總計

100

表(1)

并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時間的頻率分布如表所示:

完成時間(分鐘)

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表(2)

(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時間在[30,40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記完成時間在[30,40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

(參考公式:,其中

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(I)表(1)見解析,在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān);(II)

【解析】

(I)根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù),可將表(1)補(bǔ)充完整,利用公式求得,與臨界值比較,即可得到結(jié)論;

(II)首先計算出成功完成時間在內(nèi)的人數(shù),再利用列舉法和古典概型的概率計算公式,計算出所求概率。

(I)在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人, 根據(jù)題意列聯(lián)表如下:

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

40

10

50

20

30

50

總計

60

40

100

由表中數(shù)據(jù)計算

所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān);

(Ⅱ)成功完成時間在[30,40] 內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙,A,B,C,依題意:從該6人中選出2人,所有可能的情況有:甲乙,甲丙,甲A,甲B, C,乙丙,乙A,乙B,乙C,丙A,丙B,丙C,AB,AC,BC.共15種,

其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有:甲A,甲B, 甲C,乙A,乙B,乙C,丙A,

B,丙C, 共9種,

故事件A發(fā)生的概率為

練習(xí)冊系列答案
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1)證明:

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(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計

10

55

合計

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列,期望

附:,

0.05

0.01

3.841

6.635

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A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

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回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

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