Question

已知函數(shù)．
（I）設(shè)ω＞0為常數(shù)，若上是增函數(shù)，求ω的取值范圍
（II）若|f（x）-m|＜2成立的充分條件是，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（I）…3分
由題意，，
只須 ，?ω≤，又ω＞0，
∴，
得ω的取值范圍…6分
（II）由題意，當(dāng)時(shí)，≤sinx≤1，
2sinx-1＜m＜2sinx+3恒成立 …8分
可得（2sinx-1）_max＜m＜（2sinx+3）_min
當(dāng)sinx=1時(shí)，（2sinx-1）_max=1；
當(dāng)sinx=時(shí)，（2sinx+3）_min=4；
∴1＜m＜4…10分．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍1＜m＜4．
分析：（1）化簡函數(shù) ，然后利用 是函數(shù)增區(qū)間的子集，解答即可．
（2）先求|f（x）-m|＜2中的m的范圍表達(dá)式，f（x）-2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）-2的最大值，小于f（x）+2的最小值，即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，子集知識(shí)，不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．