Question

給出下列命題,其中正確的命題是　　　　（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①在中，若,則是銳角三角形；
②在中,是的充要條件；
③已知非零向量，則“”是“的夾角為銳角”的充要條件；
④命題“在三棱錐中，已知，若點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，則”的否命題為真命題；
⑤函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)，那么為恒均變函數(shù)

Answer 1

①②④⑤

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232047341021243.png" style="vertical-align:middle;" />
所以，則中有兩個(gè)為負(fù)或全為正。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204734212516.png" style="vertical-align:middle;" />是三角形內(nèi)角，至多只有一個(gè)鈍角即中至多只有一個(gè)為負(fù)，所以全為正，即都是銳角，所以是銳角三角形，命題①正確；
，顯然一定是銳角。若為鈍角或直角，則。若為銳角，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，所以。所以。反之，，若都是銳角，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減可得。若之中有一個(gè)為鈍角或直角，則這個(gè)角是，故是銳角，所以。綜上可得，，故命題②正確；
若，則夾角為銳角或同向，反之若夾角為銳角，根據(jù)向量積運(yùn)算可得，所以“”是“夾角為銳角”必要不充分條件，故命題③不正確；
命題“在三棱錐中，已知，若點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，則”的否命題為真命題，故命題④正確；
，則，故
而
所以恒成立，故命題⑤正確。