17．如圖，圓臺OO1的上底面半徑為6cm，下底面半徑為12cm，高為3$\sqrt{5}$cm．A、B在下底面圓周上，∠AOB=135°，M是母線B1B上一點，且BM：MB1=2：1，求圓臺側(cè)面上A、M兩點間的最短距離．

分析 由題意需先畫出圓臺的側(cè)面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，則所求的最短距離是平面圖形兩點連線，根據(jù)條件求出扇形的圓心角以及半徑長，即可求出最短的距離．

解答 解：由題意，畫出圓臺的側(cè)面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，
圓臺所在圓錐的半徑為2$\sqrt{36+45}$=18，弧AB的長為9π，
∴圓心角為$\frac{π}{2}$，
∵BM：MB1=2：1，
∴O′M=9+3=12，
∴AM=$\sqrt{1{2}^{2}+1{8}^{2}}$=6$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了在幾何體表面的最短距離的求出，一般方法是把幾何體的側(cè)面展開后，根據(jù)題意作出最短距離即兩點連線，結(jié)合條件求出，考查了轉(zhuǎn)化思想．

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