Question

3．某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ） 求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出成績(jī)落在[70，80）上的頻率，由此能補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖．
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．
（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有6名學(xué)生，現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，甲、乙中至少有一人被選的對(duì)立事件是甲、乙兩人沒被選，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙中至少有一人被選的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：
成績(jī)落在[70，80）上的頻率是：1-（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖．---（3分）
（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）
為1-0.01×10-0.015×10=75%
平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．---（7分）
（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），
區(qū)間[40，50）內(nèi)有：60×0.01×10=6名學(xué)生，
現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
甲、乙中至少有一人被選的對(duì)立事件是甲、乙兩人沒被選，
∴甲、乙中至少有一人被選的概率p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$1-\frac{6}{15}=\frac{3}{5}$．---（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、概率等知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．