Question

15．電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來，引發(fā)各方關注，收視率、點擊率均占據(jù)各大排行榜首位．我們用簡單隨機抽樣的方法對這部電視劇的觀看情況進行抽樣調(diào)查，共調(diào)查了600人，得到結果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù)． 

觀看方式 年齡（歲）	電視	網(wǎng)絡
[15，45）	150	250
[45，65]	120	80

求：（I）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
（II）根據(jù)表1，通過計算說明我們是否有99%的把握認為觀看該劇的方式與年齡有關？

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （ I）利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)即可；
（ II）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K²的觀測值，對照臨界值即可得出結論．

解答 解：（ I）計算平均年齡為：
$\overline{x}$=20×0.15+30×0.10+40×0.40+50×0.20+60×0.15=41；  …（4分）
（ II）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，利用公式可得K²的觀測值
k=$\frac{600{×（150×80-120×250）}^{2}}{270×330×400×200}$=$\frac{300}{11}$≈27.27＞6.635，…（6分）
∴有99%把握認為觀看該劇的方式與年齡有關．     …（8分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．