Question

4．函數f（x）=lg（x²+1）的大致圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由于y=lgx為增函數，令g（x）=x²+1，則g（x）≥1，由函數的單調性可求得函數y=lg（x²+1）的值域，可排除B，C選項，由f（0）=0，可得圖象過原點，排除D，從而得解．

解答 解：∵y=lg（x²+1）的底數是10＞1，
∴y=lgx為增函數，
令g（x）=x²+1，則g（x）≥1，
∴y=lg（x²+1）≥lg1=0，
∴函數y=lg（x²+1）的值域是[0，+∞）．故排除B，C．
又f（0）=lg（0²+1）=0，函數的圖象經過原點，故排除D．
故選：A．

點評 本題考查對數函數的圖象和性質，熟練掌握y=lgx的性質是解決問題的關鍵，屬于基礎題．