4．若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q、R，則點(diǎn)Q∈直線PR（用符號(hào)表示它們的位置關(guān)系）．

分析 通過(guò)證明這三點(diǎn)是兩個(gè)相交平面的公共點(diǎn)，證明三點(diǎn)共線，從而得解．

解答 解：由已知條件易知，平面α與平面ABC相交．設(shè)交線為l，即l=α∩面ABC．
如圖：
設(shè)P∈AB，則P∈面ABC．
又P∈AB∩α，則P∈α，即P為平面α與面ABC的公共點(diǎn)，
∴P∈l．
同理可證點(diǎn)R和Q也在交線l上．
故P、Q、R三點(diǎn)共線于l，即Q∈直線PR．
故答案為：∈．

點(diǎn)評(píng) 本題考查P，Q，R三點(diǎn)在同一條直線上的證明，利用這三點(diǎn)是兩個(gè)相交平面的公共點(diǎn)是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-6，x＜2}\\{{x}^{2}-2ax，x≥2}\end{array}\right.$是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

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15．設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，f（-3）=0，則xf（x）＞0的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞）．

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12．如圖所示為求函數(shù)y=f（x）值的一個(gè)程序框圖．當(dāng)輸出結(jié)果為4時(shí)，則輸入的x的值為2或-2．

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19．已知x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，若2x+3y＞t2+5t+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍（　�。�
A．（-∞，-8）∪（3，+∞）B．（-8，3）C．（-∞，-8）D．（3，+∞）

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9．如圖為了立一塊廣告牌，要制造一個(gè)三角形的支架   三角形支架形狀如圖，要求∠ACB=60°，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米，為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短越好，則AC最短為2+$\sqrt{3}$米．

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16．關(guān)于x的方程-3cos2x+5sinx+1=0的解集為{x|x=arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，或x=π-arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an-12+an+12（n≥2），bn=$\frac{1}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則S33的值是（　�。�
A．$\sqrt{99}$B．$\sqrt{33}$C．$4\sqrt{2}$D．3

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7．已知y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，ϕ∈[0，2π）的部分圖象如圖所示，則φ=（　　）
A．$\frac{3π}{2}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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