某公園設(shè)有甲,乙,丙三關(guān)的闖關(guān)游戲,且通過(guò)甲,乙,丙三關(guān)的概率分別為
2
3
2
3
,
1
2
,甲,乙,丙三關(guān)的過(guò)關(guān)得分分別記為4分,2分,4分,若某關(guān)沒有闖過(guò),則該關(guān)得分記為0分,各關(guān)之間互不影響
(1)若闖關(guān)得分不低于8分則獲獎(jiǎng),求獲獎(jiǎng)的概率
(2)記闖關(guān)成功的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)闖關(guān)得分不低于8分包含兩種情況通過(guò)三關(guān)或通過(guò)甲、丙兩關(guān)但乙關(guān)沒通過(guò),由此能求出獲獎(jiǎng)的概率.(2)由已知得ξ=0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.
解答: 解:(1)闖關(guān)得分不低于8分包含兩種情況:
通過(guò)三關(guān)或通過(guò)甲、丙兩關(guān)但乙關(guān)沒通過(guò),
∴獲獎(jiǎng)的概率P=
2
3
×
2
3
×
1
2
+
2
3
×(1-
2
3
1
2
=
2
9
+
1
9
=
1
3

(2)由已知得ξ=0,1,2,3,
P(ξ=0)=(1-
2
3
)(1-
2
3
)(1-
1
2
)=
1
18
,
P(ξ=1)=
2
3
(1-
2
3
)(1-
1
2
)+(1-
2
3
2
3
×
(1-
1
2
)
+(1-
2
3
)(1-
2
3
1
2
=
5
18

P(ξ=2)=
2
3
×
2
3
×(1-
1
2
)
+
2
3
×(1-
2
3
1
2
+(1-
2
3
)×
2
3
×
1
2
=
4
9
,
P(ξ=3)=
2
3
×
2
3
×
1
2
=
2
9

∴ξ的分布列為:
ξ 01 2 3
 P 
1
18
 
5
18
 
4
9
 
2
9
Eξ=
1
18
+1×
5
18
+2×
4
9
+3×
2
9
=
15
6
點(diǎn)評(píng):本題考查獲獎(jiǎng)的概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x,y∈R滿足f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0.
(1)證明:f(x)是奇凼數(shù);
(2)判斷 f(x)在R上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知acosA=ccosC,那么△ABC一定是
 
三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列判斷中正確的是( 。
A、函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,2)內(nèi)單調(diào)遞增
B、函數(shù)f(x)在區(qū)間(-5,2)內(nèi)單調(diào)遞減
C、函數(shù)f(x)在區(qū)間(5,8)內(nèi)單調(diào)遞減
D、函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,5)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(a>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式是(  )
A、f(x)=sin(3x+
π
3
B、f(x)=sin(2x+
π
3
C、f(x)=sin(x+
π
3
D、f(x)=sin(2x+
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=i(1-i)(i是虛數(shù)單位),則z的模|z|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P,且與直線x-2y-m=0的距離為
5
,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求函數(shù)y=
1
2
log 
1
2
2x+log 
1
2
x+5在區(qū)間[2,8]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若x>0,y>0,且2x+y+6=xy,則2x+y的最小值是
 

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