在△ABC中，已知acosA=ccosC，那么△ABC一定是
 
三角形．
考點：正弦定理,二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：首先利用正弦定理求得sin2A=sin2C，進一步利用三角函數(shù)的誘導公式求出結果．
解答： 解：已知：acosA=ccosC，
利用正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
解得：sinAcosA=sinCcosC，
sin2A=sin2C，
所以：2A=2C或2A=180°-2C，
解得：A=C或A+C=90°，
所以：△ABC的形狀一定是等腰或直角三角形，
故答案為：等腰或直角．
點評：本題考查的知識要點：正弦定理的應用，三角函數(shù)的誘導公式的應用，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3
sin
πx
m
，若存在實數(shù)x0，使函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=x0對稱且x02+[f（x0）]2＜m2成立，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-2，2）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（x-
1
x
）9的展開式中x7的系數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，sin
∠ABC
2
=
3
3
，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=
4
3
3
，則cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若c•cosB=b•cosC，且cosA=
1
3
，則sinB的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某教育主管部門到一所中學檢查學生的體質健康情況．從全體學生中，隨機抽取12名進行體制健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下：根據(jù)學生體制健康標準，成績不低于76的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學生中任選3人進行體制健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2+2x(x≤0)
x+1(x＞0)
在x=0附近的平均變化率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公園設有甲，乙，丙三關的闖關游戲，且通過甲，乙，丙三關的概率分別為
2
3
，
2
3
，
1
2
，甲，乙，丙三關的過關得分分別記為4分，2分，4分，若某關沒有闖過，則該關得分記為0分，各關之間互不影響
（1）若闖關得分不低于8分則獲獎，求獲獎的概率
（2）記闖關成功的個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m為實數(shù)，若{（x，y）|
x-4≤0
y≥0
mx-y≥0(m＞0)
}⊆{（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤8}，求m的取值范圍．

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